第一四分位数の求め方を完全図解！奇数・偶数の計算とExcel活用法

高校数学の「データの分析」やビジネスの実務において、データのばらつきを把握する際に必ず登場する指標が第一四分位数（だいいちしぶんいすう）です。しかし、中央値との違いや、データの個数が偶数か奇数かによる求め方の違い、さらにはExcelで計算した際に手計算と数値がずれる現象など、初学者がつまずきやすいポイントが数多く存在します。

統計学における第一四分位数は、データを昇順に並べた際に下から25%に位置する重要な基準点です。本記事では、手計算の具体的なステップから四分位範囲の算出、箱ひげ図の見方、そして実務で役立つQUARTILE関数の扱い方まで、つまずきをゼロにする要点をわかりやすく解説します。

📌 【この記事の重要ポイントまとめ】

• 要点1：第一四分位数（Q1）はデータを昇順に並べた下位25%の値であり、中央値（Q2）を境にした前半データの中央値として求める。
• 要点2：手計算ではデータの個数が「奇数」か「偶数」かで中央値の扱いが異なるため、前半グループの切り分け方に注意が必要。
• 要点3：Excelの「QUARTILE.INC」や「QUARTILE.EXC」は手計算と異なる補間手法を用いる場合があり、用途に応じた使い分けが必須。

【基本概念】第一四分位数とは？中央値や第三四分位数との違いを整理

統計学における第一四分位数（英語：First Quartile、記号：Q1）とは、集めたデータを小さい順（昇順）に並べ替えたとき、全体のデータ数を4等分する3つの区切り点のうち、下から1番目（25%地点）に位置する値のことです。

データを均等に分ける境界線として、以下の3つの四分位数が定義されています。

• 第一四分位数（Q1）：下から25%（全体の1/4）に位置する値
• 第二四分位数（Q2）：中央値（メディアン）。下から50%（全体の2/4）に位置する値
• 第三四分位数（Q3）：下から75%（全体の3/4）に位置する値

中央値との決定的な違いは、中央値が「集団のちょうど真ん中」を示すのに対し、第一四分位数は「下位グループの中での中心」を示す点にあります。平均値だけでは見えてこない「データの偏り」や「下位層の分布状況」を正確に把握する上で、極めて重宝される指標です。

【実践ステップ】第一四分位数の求め方｜奇数・偶数の場合で分かれる計算手順

高校数学の「データの分析」をはじめとする標準的な手計算では、まずデータを昇順に並べ、中央値（Q2）を特定してから第一四分位数を求めます。ここで最も混乱しやすいのが、データの個数が「奇数」か「偶数」かによる扱いの違いです。

1. データの個数が「奇数」の場合の求め方

データ数が奇数の場合、中央値（Q2）となる数値が1つ決まります。この中央値を除いた前半（下位）グループの中央値が第一四分位数（Q1）になります。

【例：データが7個の場合】（10, 20, 30, 40, 50, 60, 70）
1. 全体の中央値（Q2）は真ん中の40。
2. 40を除いた下位グループは「10, 20, 30」の3つ。
3. この下位グループの中央値である20が第一四分位数（Q1）となります。

2. データの個数が「偶数」の場合の求め方

データ数が偶数の場合、全体の中央値は真ん中2つの数値の平均値となります。このとき、データをちょうど真ん中で前後均等の2つのグループに分け、前半グループの中央値を求めます。

【例：データが8個の場合】（10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80）
1. 全体の中央値（Q2）は40と50の平均である45。
2. データを前半「10, 20, 30, 40」と後半「50, 60, 70, 80」の2組に分ける。
3. 前半グループ「10, 20, 30, 40」の中央値は、20と30の平均である25。
したがって、第一四分位数（Q1）は25となります。

【データ分析の要】四分位範囲（IQR）と四分位偏差の計算方法と活用術

第一四分位数（Q1）と第三四分位数（Q3）が求まると、データの散らばり具合（ばらつき）を評価する強力な指標である四分位範囲（IQR: Interquartile Range）と四分位偏差を算出できます。

それぞれの計算式は非常にシンプルです。

• 四分位範囲（IQR）の計算式：Q3 - Q1
• 四分位偏差の計算式：(Q3 - Q1) ÷ 2

四分位範囲は、データの中央50%がどのくらいの幅に収まっているかを示します。標準偏差と異なり、極端に大きすぎる値や小さすぎる値（外れ値）の影響を受けにくいという大きなメリットがあります。売上データや年収分布のように極端な偏りが発生しやすい実務データでは、平均値や標準偏差以上に実態を表す指標として多用されます。

【可視化】箱ひげ図と四分位数の関係｜データのばらつきを一目で見抜くコツ

四分位数を視覚的に表現したグラフが箱ひげ図（Box plot）です。箱ひげ図は、最小値、第一四分位数、中央値、第三四分位数、最大値という「5数要約」を1つの図で表します。

箱ひげ図の構造は以下の通りです。

• 箱の左端（または下端）：第一四分位数（Q1）
• 箱の中の仕切り線：中央値（Q2）
• 箱の右端（または上端）：第三四分位数（Q3）
• 箱の幅そのもの：四分位範囲（IQR）
• 伸びるひげの先端：最小値および最大値（※外れ値を除く）

箱ひげ図を見る際は、「箱の長さ」と「仕切り線の位置」に着目します。第一四分位数から中央値までの間隔が狭ければ、下位25%〜50%の間にデータが密集していることを意味し、複数のクラスのテスト結果や店舗ごとの業績を比較する際に一目で差を把握できます。

【実務で即役立つ】エクセルでの第一四分位数算出｜QUARTILE関数の正しい使い方

業務で大量のデータを扱う場合、手計算ではなくExcelを活用します。Excelで第一四分位数を求める際は、QUARTILE.INC関数またはQUARTILE.EXC関数を使用します。

主要な2つの関数の使い分け

• =QUARTILE.INC(配列, 1)：0%と100%（最小値・最大値）を含める計算方式。一般的なビジネス分析や従来のQUARTILE関数と互換性を持たせたい場合に使用。
• =QUARTILE.EXC(配列, 1)：0%と100%を除外する計算方式。母集団全体のパーセンタイルを推計する統計分析などで使用。

※第2引数の「戻り値」に「1」を指定することで、第一四分位数が出力されます（2を指定すると中央値、3を指定すると第三四分位数）。

実務でよく「学校で習った手計算の値とExcelの算出結果が1だけずれる」という相談が見られますが、これはExcelが線形補間（データ間を滑らかにつなぐ計算）を行っているためです。どちらかが間違っているわけではなく、採用している計算アルゴリズムの違いによるものと理解しておくと現場で慌てずに済みます。

【第一四分位数】に関するよくある質問（FAQ）

Q1：データ数が4個未満の極端に少ない場合でも第一四分位数は求められますか？
A1：数学の定義上、データが3個以下でも計算自体は可能です。例えば3個の場合は中央値を除いた下位1個がそのままQ1になります。ただし、データ数が極端に少ない状態での四分位数は標本としての信頼性が低いため、統計的な分析指標としてはデータ数が少なくとも10個以上ある状態で活用するのが一般的です。

Q2：第一四分位数と「25パーセンタイル」は完全に同じ意味ですか？
A2：意味としては同じです。データを100等分して位置を示す「パーセンタイル」において、25番目（25%地点）に該当する値が第一四分位数です。同様に、50パーセンタイルは中央値（Q2）、75パーセンタイルは第三四分位数（Q3）と完全に一致します。

Q3：ビジネスデータ分析で、平均値ではなく第一四分位数を見るべきケースは？
A3：Webサイトのページ滞在時間や、顧客ごとの購入金額、コールセンターの通話時間など、「一部の極端な数値（外れ値）によって平均が大きく引っ張られやすいデータ」を分析するケースです。第一四分位数を見ることで、「離脱しやすい下位ユーザーがどの水準にとどまっているか」を客観的に評価できます。

まとめ：第一四分位数を正しくマスターしてデータ分析力を高めよう

第一四分位数は、単なるテストの計算問題にとどまらず、実社会のビッグデータ解析やビジネスレポートの現場でも欠かせない基礎概念です。

手計算では「データを昇順に並べ、偶数・奇数に応じて前半グループの中央値を割り出す」という基本ルールを徹底し、Excel実務では「QUARTILE.INC関数」を的確に使いこなすことが肝要です。中央値や第三四分位数、箱ひげ図とセットで活用し、データの全体像を正確に読み解くスキルを身につけましょう。 （出典: 第 一 四 分 位 数（Yahoo!ニュース））